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满分5
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高中数学试题
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已知，则的值等于 ．
已知
，则
的值等于
．
此题考查的是分段函数求值问题．在解答时可以向根据自变量的范围，利用对应的表达式求出相应的函数值，然后求和即可． 【解析】 ∵，∴； ∵，∴． ∴． 故答案为：3．
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考点分析：
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在复平面内，复数
对应的点位于
．
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定义：若数列{A
n
}满足A
n+1
=A
n
2
，则称数列{A
n
}为“平方递推数列”．已知数列{a
n
}中，a
1
=2，且a
n+1
=2a
n
2
+2a
n
，其中n为正整数．
（1）设b
n
=2a
n
+1，证明：数列{b
n
}是“平方递推数列”，且数列{lgb
n
}为等比数列；
（2）设（1）中“平方递推数列”{b
n
}的前n项之积为T
n
，即T
n
=（2a
1
+1）（2a
2
+1）…（2a
n
+1），求数列{a
n
}的通项及T
n
关于n的表达式；
（3）记c
n
=
，求数列{c
n
}的前n项之和S
n
，并求使S
n
＞2008的n的最小值．
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设常数a≥0，函数f（x）=x-ln
2
x+2alnx-1
（1）令g（x）=xf'（x）（x＞0），求g（x）的最小值，并比较g（x）的最小值与0的大小；
（2）求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数；
（3）求证：当x＞1时，恒有x＞ln
2
x-2alnx+1．
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对于在区间[a，b]上有意义的两个函数m（x）与n（x），如果对于区间[a，b]中的任意x均有|m（x）-n（x）|≤1，则称m（x）与n（x）在[a，b]上是“密切函数”，[a，b]称为“密切区间”，若函数m（x）=x
2
-3x+4与n（x）=2x-3在区间[a，b]上是“密切函数”，则b-a的最大值为
．
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设函数f（x）=
（a＜0）的定义域为D，若所有点（s，f（x））（s，t∈D）构成一个正方形区域，则a的值为
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，则
的值等于 ．
对应的点位于 ．
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，求数列{cn}的前n项之和Sn，并求使Sn＞2008的n的最小值．
（a＜0）的定义域为D，若所有点（s，f（x））（s，t∈D）构成一个正方形区域，则a的值为 ．
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