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在△ABC中,“cosA•cosB•cosC<0”是“△ABC为钝角三角形”的(...

在△ABC中,“cosA•cosB•cosC<0”是“△ABC为钝角三角形”的( )
A.充分必要条件
B.必要不充分条件
C.充分不必要条件
D.既不充分又不必要条件
根据三角形的几何特征,及余弦函数的符号,我们分别确定“cosA•cosB•cosC<0”⇒“△ABC为钝角三角形”与“△ABC为钝角三角形”⇒“cosA•cosB•cosC<0”的真假,进而根据充要条件的定义,即可得到答案. 【解析】 由于△ABC中,A,B,C只少存在两个锐角 故cosA,cosB,cosC中至少有两个正值 则“cosA•cosB•cosC<0”⇒“△ABC为钝角三角形”为真命题; “△ABC为钝角三角形”⇒“cosA•cosB•cosC<0”为真命题; 故“cosA•cosB•cosC<0”是“△ABC为钝角三角形”的充要条件 故选A
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考点分析:
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