在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且满足．（1）求角A大小； ...

在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且满足 manfen5.com 满分网

．
（1）求角A大小；
（2）若b+c=3，求△ABC的面积的最大值．

（1）利用三角形的内角和，结合条件．可得关于A的三角方程，从而可以求得A的大小；（2）因为b+c=3，利用基本不等式，可求得，从而可求△ABC的面积的最大值．【解析】（1）∵A+B+C=π ∴， ∴． …（4分） ∴， ∵0＜A＜π，∴A=60°． …（6分）（2）由基本不等式得，∵，（当且仅当，不等式等号成立）． ∴…（10分） ∴，所以△ABC的面积的最大值为． …（14分）

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考点分析：

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在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=1，∠BAC=90°，且异面直线A₁B与B₁C₁所成的角等于60°，设AA₁=a．
（1）求a的值；
（2）求直线B₁C₁到平面A₁BC的距离．

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已知数据x₁，x₂，x₃，…，x_n是上海普通职工n（n≥3，n∈N^*）个人的年收入，设这n个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上世界首富的年收入x_n+1，则这n+1个数据中，下列说法正确的是（）
A．年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变
B．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大
C．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变
D．年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变
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