若
是纯虚数，则tanθ的值为
．
考点分析：
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已知M={x|lgx
2=0}，N={x|2
-1＜2
x+1＜2
2，x∈Z}，则M∩N=
．
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一青蛙从点A
（x
，y
）开始依次水平向右和竖直向上跳动，其落点坐标依次是A
i（x
i，y
i）（i∈N
*），（如图所示，A
（x
，y
）坐标以已知条件为准），S
n表示青蛙从点A
到点A
n所经过的路程．
（1）若点A
（x
，y
）为抛物线y
2=2px（p＞0）准线上一点，点A
1，A
2均在该抛物线上，并且直线A
1A
2经过该抛物线的焦点，证明S
2=3p．
（2）若点A
n（x
n，y
n）要么落在y=x所表示的曲线上，要么落在y=x
2所表示的曲线上，并且
，试写出
（不需证明）；
（3）若点A
n（x
n，y
n）要么落在
所表示的曲线上，要么落在
所表示的曲线上，并且A
（0，4），求S
n的表达式．
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如图，已知椭圆
的离心率为
，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F
1，F
2为顶点的三角形的周长为
．一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF
1和PF
2与椭圆的交点分别为A、B和C、D．
（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；
（Ⅱ）设直线PF
1、PF
2的斜率分别为k
1、k
2，证明k
1•k
2=1；
（Ⅲ）是否存在常数λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．
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为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=
，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．
（Ⅰ）求k的值及f（x）的表达式．
（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值．
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在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且满足
．
（1）求角A大小；
（2）若b+c=3，求△ABC的面积的最大值．
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