Question

设O为坐标原点，抛物线y²=2x与过焦点的直线交于A、B两点，则k_OA•k_OB=    ．

Answer

先看当直线与x轴不垂直时设出直线方程代入抛物线方程消去y，设出A，B点坐标根据韦达定理求得y1•y2的值，进而代入kOA•kOB中求得答案；再看直线与x轴垂直时把x=代入抛物线方程求得A，B点的坐标代入两直线的斜率的乘积答案可得．
【解析】
当直线与x轴不垂直时设直线l：y=k（x-），
代入y2=2x，得：ky2-2y-1=0
设A（，y1），B（x2，y2）
∴y1•y2=-1
∴kOA•kOB=•==-4
当直线与x轴垂直时，x=，y=±1
∴kOA•kOB=×=-4
故答案为-4