Question

若函数f（x）=|x|（x-b）在[0，2]上是减函数，则实数b的取值范围是（ ）
A．（-∞，4]
B．（-∞，2]
C．[2，+∞）
D．[4，+∞）

Answer

由题意函数f（x）=|x|（x-b）在[0，2]上的解析式可以变为f（x）=x2-bx，再由二次函数的性质结合函数f（x）=|x|（x-b）在[0，2]上是减函数即可得到关于参数b的不等式，解不等式得到参数的取值范围即可选出正确选项．
【解析】
∵函数f（x）=|x|（x-b）在[0，2]上是减函数，
∴函数f（x）=x2-bx在[0，2]上是减函数，
∴，解得b≥4
故选D