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设集合A={x|-2≤x≤3},B为函数y=lg(kx2+4x+k+3)的定义域...

设集合A={x|-2≤x≤3},B为函数y=lg(kx2+4x+k+3)的定义域,当B⊆A时,求实数k的取值范围.
设g(x)=kx2+4x+k+3,B={x|g(x)>0}.分k=0、k>0、k<0三种情况,分别求出实数k的取值范围, 取并集即得所求. 【解析】 设g(x)=kx2+4x+k+3,则由题意可得B={x|g(x)>0}. ①当k=0时,B=(-,+∞)⊈A,不合题意,故舍去. ②当k>0时,注意到g(x)的图象开口向上,显然B⊈A,故舍去. ③当k<0时,由B⊆A知 ,解得-∞<k≤-. 综上知,实数k的取值范围为(-∞,-].
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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