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若方程x+log4x=7的解所在区间是(n,n+1)(n∈N*),则n= .

若方程x+log4x=7的解所在区间是(n,n+1)(n∈N*),则n=   
先将方程转化为函数,判断函数的单调性,再由f(5)<0,f(6)>0可得到函数f(x)在(5,6)内有零点,然后根据函数的零点与方程根的等价关系得到答案. 【解析】 ∵x+log4x=7 ∴令f(x)=log4x+x-7,故函数f(x)单调递增 因为f(5)=log45-2<0,f(6)=log46-1>0 ∴函数f(x)在(5,6)内有零点,即方程x+log4x=7在(5,6)内有根 ∴n=5 故答案为:5
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