Question

半径为1的球内切于一圆锥，则圆锥体积的最小值为（ ）
A．2π
B．
C．3π
D．

Answer

设母线与底面的夹角2α，底面半径R，内切球半径r=1，圆锥的高h用α表示R，h，求出圆锥的体积V的表达式，利用基本不等式求出V最小．
【解析】
设母线与底面的夹角2α，底面半径R，内切球半径r=1，圆锥的高h 则：R=r•cotα=cotα，h=R•tan2α=cotα•tan2α=，
圆锥的体积V==
=，
而2α＜90°，α＜45°，所以：tanα＜1，1-tan2α＞0 又因为：tan2α+（1-tan2α）=1=定值
所以：当tan2α=1-tan2α，即tanα=时，V最小==．
故选B．