Question

已知等差数列{a_n}是递增数列，且a_n≠0，n∈N^*，其前n项和为S_n，若S₇•S₈＜0，则在中最大的是    ．

Answer

由等差数列为递增数列，且S7•S8＜0，得到S7＜0，S8＞0，且公差d大于0，利用等差数列的求和公式变形，可得出a4小于0，a5大于0，利用等差数列的通项公式变形求出a1的范围，可得出此数列前4项为负，从第五项开始为正，且第四项的绝对值最小，由S7＜0，得到，，都小于0，判断，，，及的大小，由第四项的绝对值最小，可得出最大，然后判断得到小于，即可得到所求式子中最大的式子．
【解析】
∵等差数列{an}是递增数列，S7•S8＜0，
∴S7＜0，S8＞0，d＞0，
∴S7==7a4＜0，即a4=a1+3d＜0，
又S8=a1+（a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8）=a1+7a5＞0，a1＜0，
∴a5=a1+4d＞0，
∴-4d＜a1＜-3d，
，，都小于0，不用考虑，
∵=1，==1+=1+，且a1＜0，d＞0，
∴＞1，
∴＞；同理得到＞，＞，
而==8-＜8-=1＜，
综上，最大．
故答案为：