已知椭圆G的方程为，它与x轴交于A、B两点，与y轴正半轴交于C点，点D（0，4）...

已知椭圆G的方程为

，它与x轴交于A、B两点，与y轴正半轴交于C点，点D（0，4），若 manfen5.com 满分网

．
（I）求椭圆G的方程；
（II）过点D的直线l交椭圆G于M，N两点，若∠NMO=90°，求|MN|的长．

（I）由题意，A（-a，0），B（a，0），C（0，b），D（0，4），利用，建立方程组，即可求得椭圆G的方程；（II）设M（x1，y1），N（x2，y2），根据∠NMO=90°，求得直线l的斜率，从而假设直线l的方程与椭圆G联立，再利用弦长公式即可得到结论．【解析】（I）由题意，A（-a，0），B（a，0），C（0，b），D（0，4） ∵ ∴ ∴a2=4，b2=1 ∴椭圆G的方程为；（II）设M（x1，y1），N（x2，y2），∴，解得 ∴直线l的斜率为设直线l的方程为，与椭圆G联立，消元可得解得， ∴|MN|===

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考点分析：

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目前全世界都使用体重指数（BMI）来衡量一个人胖或不胖，计算的方法是：BMI=体重（kg）除以身高（m）的平方，世界卫生组织拟定的标准是：BMI在18.5-24.9时属正常范围，BMI大于25为超重，BMI大于30为肥胖，在某所高中随机抽取16名学生，测得身高、体重、BMI值如下表：表中身高单位为cm，体重单位为kg．

身高	166	169	170	166	180	175	177	176
体重	65	70	70	70	98	93	90	75
BMI	23.6	24.5	24.2	25.2	30.2	30.4	28.7	24.2
身高	174	182	181	168	169	185	181	179
体重	85	91	95	69	69	85	99	97
BMI	28.1	27.5	29	24.4	24.2	25	30.2	30.3

（I）若从这16人中随机选取4人，求至多有一人是肥胖的概率；
（Ⅱ）以这16人的样本数据来估计这所高中学校的整体数据，若从该校任选4人，ξ表示抽到肥胖学生的人数，求ξ的分布列及数学期望．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等