椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1、F2，过F1作倾斜角为45°的直线与椭...

椭圆

（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F₁、F₂，过F₁作倾斜角为45°的直线与椭圆的一个交点为M，若MF₂垂直于x轴，则椭圆的离心率为．

根据题意，得到△MF1F2是以MF1为斜边的等腰直角三角形，可设出它的三边的长，再根据椭圆的定义和离心率的公式，即可得到离心率e==．【解析】 ∵MF2垂直于x轴，∠MF1F2=45°， ∴△MF1F2是等腰直角三角形，以MF1为斜边．设MF1=m，（m＞0），则MF2=F1F2=m， ∵F1、F2是椭圆的左右焦点， ∴MF1+MF2=2a，即2a=（1+）m 而2c=F1F2=m，所以根据椭圆离心率的定义，得 e==== 故答案为：

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考点分析：

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设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，给出下列四个命题，正确命题的题号是．
①若l⊥m，m⊂α，则l⊥α
②若l⊥α，l∥m，则m⊥α
③若l∥α，m⊂α，则l∥m
④若l∥α，m∥α，则l∥m．查看答案

已知等比数列{a_n}中，各项都是正数，且a₁， manfen5.com 满分网