Question

已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的奇函数，且f（1-x）=f（1+x），当x∈[0，1]时，f（x）=2^x-1，则f（2011）+f（2012）的值为（ ）
A．-2
B．-1
C．1
D．2

Answer

由f（1-x）=f（1+x）可得f（2+x）=f（-x）结合f（-x）=-f（x）可得f（4+x）=f（x）则f（2011）+f（2012）=f（3）+f（4）=-f（1）+f（0），代入可求
【解析】
∵f（1-x）=f（1+x）
∴f（2+x）=f（-x）
∵f（x）为奇函数
∴f（-x）=-f（x）
∴f（x+2）=-f（x），f（4+x）=f（x），即函数以4为周期
∵当x∈[0，1]时，f（x）=2x-1，
则f（2011）+f（2012）=f（3）+f（4）=-f（1）+f（0）=-1+0=-1
故选B