Question

设数列{a_n}，{b_n}都是正项等比数列，S_n，T_n分别为数列{lga_n}与{lgb_n}的前n项和，且，则=    ．

Answer

设{an}的公比为q，{bn}的公比为p，则数列{lgan}是等差数列，公差为lgq，{lgbn}是等差数列，公差为lgp．求出Sn和Tn，由于=，根据 ===，运算求得结果．
【解析】
设正项等比数列{an}的公比为q，设正项等比数列{bn}的公比为p，则数列{lgan}是等差数列，公差为lgq，{lgbn}是等差数列，公差为lgp．
故 Sn =n•lga1+，同理可得 Tn =n•lgb1+．
又=，
∴====，
故答案为 ．