Question

已知函数，若函数y=f（x）-k无零点，则实数K的取值范围是    ．

Answer

利用函数y=f（x）的单调性求出函数的最小值，由题意可得，函数y=f（x）的图象与直线y=k无交点，故k＜lg．
【解析】
∵函数，故函数f（x）在[，+∞）上是增函数，在（-∞，]上是减函数．
故当x=时，f（x）有最小值为lg．
由题意可得，函数y=f（x）的图象与直线y=k无交点，∴k＜lg．
故实数K的取值范围是（-∞，lg ），
故答案为（-∞，lg ）．