Question

设△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若B=60°，且=4，
（1）求△ABC的面积；
（2）若b=2，求a、c．

Answer

（1）利用向量的数量积公式求出ac的值，利用三角形的面积公式求出面积．
（2）利用三角形的余弦定理求出a，c的等量关系，结合（1）中a，c的关系解方程组求出a、c．
（1）【解析】
∵B=60°，，
∴ac=8
∴S△ABC=
（2）∵B=60°，
∴cosB==，
∴a2+c2-b2=ac
∵，ac=8，
∴a2+c2=20，∴a+c=6
∴a=2，c=4或a=4，c=2．