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已知函数f(x)=的反函数f-1(x)的图象的对称中心为(-1,5),则实数a的...

已知函数f(x)=manfen5.com 满分网的反函数f-1(x)的图象的对称中心为(-1,5),则实数a的是( )
A.-3
B.1
C.5
D.7
把原函数解析式变形得到f(x)=-1+,设y′=y+1,x′=x-a+2得到y′=为反比例函数且为奇函数,求出对称中心,最后根据互为反函数的图象对称性得出反函数f-1(x)的图象的对称中心,从而求得a即可. 【解析】 因为 f(x)=-1+, 设y′=y+1,x′=x-a+2 得到y′=为反比例函数关系且为奇函数, 则对称中心为(0,0)即y′=0,x′=0得到y=-1,x=a-2 所以函数y的对称中心为(a-2,-1) 根据互为反函数的图象关于y=x对称, 得出反函数f-1(x)的图象的对称中心(-1,a-2) ∴a-2=5,a=7 故选D.
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