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已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E、F、G分别是AB,BC,B1...

已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E、F、G分别是AB,BC,B1C1的中点,则下列说法正确的是     (写出所有正确命题的编号).
①P在直线EF上运动时,GP始终与平面AA1C1C平行;
②点Q在直线BC1上运动时,三棱锥A-D1QC的体积不变;
③点M是平面A1B1C1D1上到点!?和.距离相等的点,则点M的轨迹是一条直线;
④以正方体ABCD-A1B1C1D1的任意两个顶点为端点连一条线段,其中与棱AA1异面的有10条;
⑤点P是平面ABCD内的动点,且点P到直线A1D1的距离与点P到点E的距离的平方差为3,则点P的轨迹为拋物线.
画出正方体图形, ①P在直线EF上运动时,可证面GEF∥平面AA1C1C,GP⊂面GEF,可得结论; ②Q在直线BC1上运动时,三棱锥A-D1QC的体积不变;三角形AD1Q面积不变,C到平面距离不变,体积为定值; ③M是正方体的面A1B1C1D1内到点D和 C1距离相等的点,则M点的轨迹是一条线段,线段A1D1满足题意; ④可列举出所求与棱AA1异面的直线,故可判断; ⑤点P是平面ABCD内的动点,且点P到直线A1D1的距离与点P到点E的距离的平方差为3,从而可得点P到直线AD的距离的平方=点P到直线A1D1的距离平方减去4. 【解析】 ①P在直线EF上运动时,EF∥AC,GF∥C1C,可知面GEF∥平面AA1C1C,GP⊂面GEF,所以①成立; ②Q在直线BC1上运动时,三棱锥A-D1QC的体积不变;如图(2)三角形AD1Q面积不变,C到平面距离不变,体积为定值,故②正确; ③M是正方体的面A1B1C1D1内到点D和 C1距离相等的点,则M点的轨迹是一条线段,线段A1D1满足题意,故正确. ④以正方体ABCD-A1B1C1D1的任意两个顶点为端点连一条线段,其中与棱AA1异面的有BC、BC1、B1C、B1C1、C1D1、B1D1、CD、CD1、C1D、BD1、B1D、BD共12条,故不正确; ⑤点P是平面ABCD内的动点,且点P到直线A1D1的距离与点P到点E的距离的平方差为3, 则点P到点E的距离的平方,等于点P到直线A1D1的距离的平方减去3 点P到直线AD的距离的平方=点P到直线A1D1的距离平方减去4. 所以,点P到点E的距离的平方=点P到直线AD的距离的平方加上1,点P的轨迹是以E为焦点的抛物线的一部分,故正确. 故答案为:①②③⑤.
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考点分析:
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