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在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,向量manfen5.com 满分网=(2cos2A+3,2),manfen5.com 满分网=(2cosA,1),且manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网
(1)求角A的大小;
(2)若manfen5.com 满分网,sin(B-C)=cosA,求边长b和c.
(1)利用两个向量共线的性质可得(2cos2A+3)×1-(2cosA)×2=0,解得 cosA=,从而求得角A的大小. (2)由 =可得 bc= ①,再由sin(B-C)=cosA=,可得B-C的值,根据B+C=,求出B、C的值.利用正弦定理求出 == ②,结合①②解得边长b和c. 【解析】 (1)∵向量=(2cos2A+3,2)=(2cosA,1),且∥,∴(2cos2A+3)×1-(2cosA)×2=0,解得 cosA=, 在△ABC中,可得A=. (2)∵=bc•sinA==, ∴bc= ①. ∵sin(B-C)=cosA=, ∴B-C= 或  B-C=(舍去). 再由 B+C=,可得  B=,C=. 再由正弦定理可得 =, ∴== ②. 由①②解得  b=,c=.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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