Question

已知函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），且当x∈（2，4）时，f（x）=x+3，则f（2011）=    ．

Answer

由函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），知函数f（x）的周期是4，由f（x）=x+3，知f（2011）=f（4×502+3）=f（3）=3+3=6．
【解析】
∵函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），
∴f（x+4）=-f（x+2）=f（x），
∴函数f（x）的周期是4，
∵当x∈（2，4）时，f（x）=x+3，
∴f（2011）=f（4×502+3）=f（3）=3+3=6．
故答案为：6．