Question

含有三个实数元素的集合可表示为，也可表示为{a²，a+b，0}，则a²⁰¹²+b²⁰¹²的值为（ ）
A．0
B．1
C．-1
D．1或-1

Answer

根据题意，由={a2，a+b，0}可得a=0或=0，由分式的意义可得a≠0，则b=0，分析{a2，a+b，0}可得a2=1或a=1，由集合元素的互异性分析可得a≠1，则可得a2=1，解可得a=-1，将a、b的值代入a2012+b2012可得答案．
【解析】
根据题意，={a2，a+b，0}，
则有a=0或=0，
又由可得a≠0，则b=0，
则{a2，a+b，0}可化为{a2，a，0}，
则有a2=1或a=1，
若a=1，则有a2=1，{a2，a，0}中a2=a，不符合互异性，则a=1不成立，
故a2=1，即a=±1，
又由a≠1，则a=-1，
a2012+b2012=1；
故选B．