Question

今年夏季酷暑难熬，某品牌饮料抓住这一时机举行夏季促销活动，若瓶盖中印有“中奖2元”字样，则可以兑换2元现金，如果这种饮料每瓶成本为2元，投入市场按每瓶3元销售，“中奖2元”综合中奖率为10%．
（1）求甲够买饮料3瓶，至少有2瓶中奖的概率；
（2）若该厂生产这种饮料20万瓶，假设全部售出，则盈利的期望值是多少？

Answer

（Ⅰ）设甲购买该饮料3瓶，至少有2瓶中奖的概率为P，则P=，由此能求出结果．
（Ⅱ）设售出一瓶这种饮料盈利为ξ，则ξ的可能取值是-1，1，且P（ξ=-1）=0.1，P（ξ=1）=0.9，由此能求出ξ的分布列和Eξ，从而能求出20万瓶的盈利期望值．
【解析】
（Ⅰ）设甲购买该饮料3瓶，至少有2瓶中奖的概率为P，则
P==0.028．…（6分）
（Ⅱ）设售出一瓶这种饮料盈利为ξ，则ξ的可能取值是-1，1，
且P（ξ=-1）=0.1，P（ξ=1）=0.9，
故ξ的分布列为：

ξ -1 1
P 0.1 0.9

Eξ=-1×0.1+1×0.9=0.8．
故20万瓶的盈利期望值为：20Eξ=20×0.8=16（万元） …（13分）