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在(1+x+x2)(1-x)10的展开式中,含x2项的系数是 (用具体数字作答)...

在(1+x+x2)(1-x)10的展开式中,含x2项的系数是    (用具体数字作答).
先将多项式展开,转化为二项式系数的和差,利用二项展开式的通项公式求出各项系数即可. 【解析】 ∵(1+x+x2)(1-x)10=(1-x)10+x(1-x)10+x2(1-x)10 ∴(1+x+x2)(1-x)10展开式中含x2的系数为第一式中(1-x)10含x2的系数加上第二式中(1-x)10含x的系数加上第三式(1-x)10中的常数项 ∵(1-x)10展开式的通项为Tr+1=C10r(-x)r, 令r=2,1,0,分别得展开式含x2,x项的系数为C102,-C101,常数项为1 故(1+x+x2)(1-x)10的展开式中,含x2项的系数是C102-C101+1=45-10+1=36 故答案为:36
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