Question

已知f（x）=，定义f_n（x）=f（f_n-1（x）），其中f₁（x）=f（x），则f₂₀₁₂（）=    ．

Answer

先根据条件求出其前几项，找到其规律即可得到结论．
【解析】
∵f（x）=，定义fn（x）=f（fn-1（x）），其中f1（x）=f（x），
故f1（）=f（）=+=，
=f[f1（）]=f（ ）=2×=．
f3（）=f[]=f（）=2×=．
=f[]=f（ ）=2×=．
=f[]=f（）=+=．
=f[]=f（）=2×=．
=f[]=f（）=+==f1（），故fn（x）是周期为6的周期函数．
故f2012（）==，
故答案为 ．