已知函数，则该函数是（） A．非奇非偶函数，且单调递增 B．偶函数，且单调递减...

已知函数

，则该函数是（）
A．非奇非偶函数，且单调递增
B．偶函数，且单调递减
C．奇函数，且单调递增
D．奇函数，且单调递减

由题意，根据题设条件及选项可判断出，可先由定义判断函数的奇偶性，再由函数的单调性的判断方法判断出函数是一个增函数，由此可以判断出正确选项【解析】此函数的定义域是R 当x≥0时，有f（x）+f（-x）=1-2-x+2-x-1=0 当x＜0时，有f（x）+f（-x）=1-2x+2x-1=0 由上证知，此函数是一个奇函数，又x≥0时，函数1-2-x是一个增函数，最小值是0；x≤0时，函数2x-1是一个增函数，最大值为0，所以函数函数在定义域上是增函数综上，函数在定义域上是增函数，且是奇函数故选C

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考点分析：

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