Question

已知．
（1）求f（x）的最小值及此时x的取值集合；
（2）把f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位后所得图象关于y轴对称，求m的最小值．

Answer

（1）通过向量的数量积二倍角与两角差的三角函数化简函数的表达式，求出函数的最小值，以及x的集合．
（2）直接利用左加右减的原则求出函数的表达式，利用对称轴是y轴，求出m的表达式，然后求出m的最小值．
【解析】
（1）=
=（4分）
∴f（x）的最小值为-2，此时，k∈Z，（6分）
∴x的取值集合为：（7分）
（2）f（x）图象向右平移m个单位后所得图象对应的角析式为
（9分）
其为偶函数，那么图象关于直线x=0对称，
故：，k∈Z
∴，所以正数m的最小值为（12分）