已知动点P与双曲线2x2-2y2=1的两个焦点F1，F2的距离之和为4．（1）...

已知动点P与双曲线2x²-2y²=1的两个焦点F₁，F₂的距离之和为4．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）若M为曲线C上的动点，以M为圆心，MF₂为半径做圆M．若圆M与y轴有两个交点，求点M横坐标的取值范围．

（1）确定双曲线2x2-2y2=1的两个焦点F1（-1，0），F2（1，0），利用|PF1|+|PF2|=4＞|F1F2|，可知P点的轨迹是椭圆，从而可求C的方程；（2）设M（x，y），d=|x|，，根据圆M与y轴有两个交点，可得，利用，可的，从而可求点M横坐标的取值范围．【解析】（1）双曲线2x2-2y2=1的两个焦点F1（-1，0），F2（1，0）， ∵|PF1|+|PF2|=4＞|F1F2|， ∴P点的轨迹是椭圆，其中a=2，c=1，则， ∴C的方程为（6分）（2）设M（x，y），d=|x|， ∵圆M与y轴有两个交点，∴d＜r，即， ∴，又，即， ∴， ∴， ∴（3x-4）（x+4）＜0 ∴，（12分）又-2≤x≤2，∴（13分）

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考点分析：

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