Question

已知（a＞b＞0），M，N是椭圆的左、右顶点，P是椭圆上任意一点，且直线PM、PN的斜率分别为k₁，k₂（k₁k₂≠0），若|k₁|+|k₂|的最小值为1，则椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

设P（ acosα，bsinα），求出k1和k2 的值，化简|k1|+|k2|=≥，可得=1，即a=2b，再由 e=== 求得结果．
【解析】
设P（ acosα，bsinα），∵M（a，0），则N（-a，0），∴k1=，k2=．
∴|k1|+|k2|=+===≥，
由题意可得=1，即a=2b，故 e====，
故选C．