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一个四棱锥的底面是正方形,其顶点在底面的射影为正方形的中心.已知该四棱锥的各顶点...

一个四棱锥的底面是正方形,其顶点在底面的射影为正方形的中心.已知该四棱锥的各顶点都在同一个球面上,且该四棱锥的高为3,体积为6,则这个球的表面积是   
四棱锥为正四棱锥,根据该四棱锥的高为3,体积为6,确定该四棱锥的底面边长,进而可求球的半径为R,从而可求球的表面积. 【解析】 由题意,四棱锥为正四棱锥 ∵该四棱锥的高为3,体积为6 ∴该四棱锥的底面边长为 设球的半径为R,则有 ∴R=2 ∴球的表面积是16π 故答案为:16π
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