Question

数列{a_n}的前n项和为S_n，若数列{a_n}的各项按如下规律排列：，，，，，，，，，…，，，…，，…有如下运算和结论：
①a₂₄=；
②数列a₁，a₂+a₃，a₄+a₅+a₆，a₇+a₈+a₉+a₁₀，…是等比数列；
③数列a₁，a₂+a₃，a₄+a₅+a₆，a₇+a₈+a₉+a₁₀，…的前n项和为T_n=；
④若存在正整数k，使S_k＜10，S_k+1≥10，则a_k=．
其中正确的结论是    ．（将你认为正确的结论序号都填上）

Answer

①前24项构成的数列是：，，，，，，，，，，，，…，，，，故a24=；
②数列a1，a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9+a10，…是，1，，2，…，由等差数列定义知：数列a1，a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9+a10，…是等差数列；
③数列a1，a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9+a10，…是等差数列，所以由等差数列前n项和公式可知：Tn=；
④由③知Sk＜10，Sk+1≥10，即：，，故ak=．
【解析】
①前24项构成的数列是：，，，，，，，，，，，，…，，，，
∴a24=，故①正确；
②数列a1，a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9+a10，…是，1，，2，…，
由等差数列定义=（常数）
所以数列a1，a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9+a10，…是等差数列，故②不正确．
③∵数列a1，a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9+a10，…是等差数列，
所以由等差数列前n项和公式可知：Tn=，故③正确；
④由③知Sk＜10，Sk+1≥10，
即：，，∴k=7，ak=．故④正确．
故答案为：①③④．