Question

若命题“∃a∈[1，3]，使ax²+（a-2）x-2＞0”为假命题，则实数x的取值范围是    ．

Answer

先得出其否命题，根据否命题为真命题，进行转化后求解．
【解析】
命题“∃a∈[1，3]，使ax2+（a-2）x-2＞0”为假命题，其否命题为真命题，
即“∀a∈[1，3]，ax2+（a-2）x-2≤0”，为真命题．
令g（a）=ax2+（a-2）x-2=（x2+x）a-2x-2，则
即，解得，
所以x∈[-1，]
故答案为：[-1，]