Question

已知点F₁，F₂分别是双曲线的左、右焦点，过F₁且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABF₂是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

先求出A，B两点的纵坐标，由△ABF2是锐角三角形知，tan∠AF2F1=＜1，e2-2e-1＜0，解不等式求出e 的范围．
【解析】
在双曲线中，
令x=-c 得，y=±，∴A，B两点的纵坐标分别为±．
由△ABF2是锐角三角形知，∠AF2F1＜，tan∠AF2F1=＜tan=1，
∴＜1，c2-2ac-a2＜0，e2-2e-1＜0，∴1-＜e＜1+．
又 e＞1，∴1＜e＜1+，
故选D．