Question

某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产．该企业第一年年初有资金2000万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了50%．预计以后每年年增长率与第一年的相同．公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金d万元，并将剩余资金全部投入下一年生产．设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为a_n万元．
（Ⅰ）用d表示a₁，a₂，并写出a_n+1与a_n的关系式；
（Ⅱ）若公司希望经过m（m≥3）年使企业的剩余资金为4000万元，试确定企业每年上缴资金d的值（用m表示）．

Answer

（Ⅰ）由题意可求得a1=2000（1+50%）-d，a2=a1（1+50%）-d=，…从而归纳出an+1=an-d．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得an=an-1-d=（an-2-d）-d=…=a1-d[1+++…+]，利用等比数列的求和公式可求得an=（3000-3d）+2d，再结合题意am=4000，
即可确定企业每年上缴资金d的值．
【解析】
（Ⅰ）由题意得：a1=2000（1+50%）-d=3000-d，
a2=a1（1+50%）-d=a1-d=4500-d，
…
an+1=an（1+50%）-d=an-d．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得an=an-1-d
=（an-2-d）-d
=an-2-d-d
=…
=a1-d[1+++…+]
整理得：an=（3000-d）-2d[-1]
=（3000-3d）+2d．
由题意，am=4000，即（3000-3d）+2d=4000．
解得d==，
故该企业每年上缴资金d的值为时，经过m（m≥3）年企业的剩余资金为4000万元．