已知等比数列{an}的公比为q=-．（1）若 a3=，求数列{an}的前n项和...

已知等比数列{a_n}的公比为q=- manfen5.com 满分网

．
（1）若 a₃= manfen5.com 满分网

，求数列{a_n}的前n项和；
（Ⅱ）证明：对任意k∈N₊，a_k，a_k+2，a_k+1成等差数列．

（1）由 a3==a1q2，以及q=-可得 a1=1，代入等比数列的前n项和公式，运算求得结果．（Ⅱ）对任意k∈N+，化简2ak+2-（ak +ak+1）为（2q2-q-1），把q=-代入可得2ak+2-（ak +ak+1）=0，故 ak，ak+2，ak+1成等差数列．【解析】（1）由 a3==a1q2，以及q=-可得 a1=1． ∴数列{an}的前n项和 sn===．（Ⅱ）证明：对任意k∈N+，2ak+2-（ak +ak+1）=2a1 qk+1--=（2q2-q-1）．把q=-代入可得2q2-q-1=0，故2ak+2-（ak +ak+1）=0，故 ak，ak+2，ak+1成等差数列．

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考点分析：

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（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
A．（不等式选做题）若存在实数x使|x-a|+|x-1|≤3成立，则实数a的取值范围是    ．
B．（几何证明选做题）如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EF⊥DB，垂足为F，若AB=6，AE=1，则DF•DB=    ．
C．（坐标系与参数方程）直线2ρcosθ=1与圆ρ=2cosθ相交的弦长为    ．
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