若函数h(x)满足
①h(0)=1,h(1)=0;
②对任意a∈[0,1],有h(h(a))=a;
③在(0,1)上单调递减.则称h(x)为补函数.已知函数h(x)=
(λ>-1,p>0)
(1)判函数h(x)是否为补函数,并证明你的结论;
(2)若存在m∈[0,1],使得h(m)=m,若m是函数h(x)的中介元,记p=
(n∈N
+)时h(x)的中介元为x
n,且S
n=
,若对任意的n∈N
+,都有S
n<
,求λ的取值范围;
(3)当λ=0,x∈(0,1)时,函数y=h(x)的图象总在直线y=1-x的上方,求P的取值范围.
考点分析:
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已知三点O(0,0),A(-2,1),B(2,1),曲线C上任意一点M(x,y)满足|
+
|=
•(
+
)+2.
(1)求曲线C的方程;
(2)动点Q(x
,y
)(-2<x
<2)在曲线C上,曲线C在点Q处的切线为l向:是否存在定点P(0,t)(t<0),使得l与PA,PB都不相交,交点分别为D,E,且△QAB与△PDE的面积之比是常数?若存在,求t的值.若不存在,说明理由.
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在三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,已知AB=AC=AA
1=
,BC=4,在A
1在底面ABC的投影是线段BC的中点O.
(1)证明在侧棱AA
1上存在一点E,使得OE⊥平面BB
1C
1C,并求出AE的长;
(2)求平面A
1B
1C与平面BB
1C
1C夹角的余弦值.
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如图,从A
1(1,0,0),A
2(2,0,0),B
1(0,2,0),B
2(0,2,0),C
1(0,0,1),C
2(0,0,2)这6个点中随机选取3个点,将这3个点及原点O两两相连构成一个“立体”,记该“立体”的体积为随机变量V(如果选取的3个点与原点在同一个平面内,此时“立体”的体积V=0).
(1)求V=0的概率;
(2)求V的分布列及数学期望EV.
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在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知A=
,bsin(
+C)-csin(
+B)=a,
(1)求证:B-C=
(2)若a=
,求△ABC的面积.
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已知数列{a
n}的前n项和S
n=-
n
2+kn(其中k∈N
+),且S
n的最大值为8.
(1)确定常数k,求a
n;
(2)求数列
的前n项和T
n.
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