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满分5
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高中数学试题
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对任意的实数k，直线y=kx+1与圆x2+y2=2 的位置关系一定是（ ） A．...
对任意的实数k，直线y=kx+1与圆x
2
+y
2
=2 的位置关系一定是（ ）
A．相离
B．相切
C．相交但直线不过圆心
D．相交且直线过圆心
对任意的实数k，直线y=kx+1恒过点（0，1），且斜率存在，（0，1）在圆x2+y2=2内，故可得结论． 【解析】 对任意的实数k，直线y=kx+1恒过点（0，1），且斜率存在 ∵（0，1）在圆x2+y2=2内 ∴对任意的实数k，直线y=kx+1与圆x2+y2=2的位置关系一定是相交但直线不过圆心 故选C．
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考点分析：
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不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
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在等差数列{a
n
}中，a
2
=1，a
4
=5，则{a
n
}的前5项和S
5
=（ ）
A．7
B．15
C．20
D．25
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设函数f
n
（x）=x
n
+bx+c（n∈N
+
，b，c∈R）
（1）设n≥2，b=1，c=-1，证明：f
n
（x）在区间
内存在唯一的零点；
（2）设n=2，若对任意x
1
，x
2
∈[-1，1]，有|f
2
（x
1
）-f
2
（x
2
）|≤4，求b的取值范围；
（3）在（1）的条件下，设x
n
是f
n
（x）在
内的零点，判断数列x
2
，x
3
，…，x
n
的增减性．
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某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下：
办理业务所需的时间（分）
1
2
3
4
5
频率
0.1
0.4
0.3
0.1
0.1
从第一个顾客开始办理业务时计时．
（1）估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率；
（2）X表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数，求X的分布列及数学期望．
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已知椭圆
，椭圆C
2
以C
1
的长轴为短轴，且与C
1
有相同的离心率．
（1）求椭圆C
2
的方程；
（2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C
1
和C
2
上，
，求直线AB的方程．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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内存在唯一的零点；
内的零点，判断数列x2，x3，…，xn
的增减性．
的解集为（ ）
，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率．
，求直线AB的方程．