Question

过抛物线y²=2x的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，若，则|AF|=    ．

Answer

设出点的坐标与直线的方程，利用抛物线的定义表示出|AF|、|BF|再联立直线与抛物线的方程利用根与系数的关系解决问题，即可得到答案．
【解析】
由题意可得：F（，0），设A（x1，y1），B（x2，y2）．
因为过抛物线y2=2x的焦点F作直线l交抛物线于A、B两点，
所以|AF|=+x1，|BF|=+x2．
因为，所以x1+x2=
设直线l的方程为y=k（x-），
联立直线与抛物线的方程可得：k2x2-（k2+2）x+=0，
所以x1+x2=．
∴
∴k2=24
∴24x2-26x+6=0，
∴，
∴|AF|=+x1=
故答案为：