设a＜1，集合A={x∈R|x＞0}，B={x∈R|2x
2-3（1+a）x+6a＞0}，D=A∩B．
（1）求集合D（用区间表示）；
（2）求函数f（x）=2x
3-3（1+a）x
2+6ax在D内的极值点．
考点分析：
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在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：
的离心率
，且椭圆C上的点到点Q（0，2）的距离的最大值为3．
（1）求椭圆C的方程；
（2）在椭圆C上，是否存在点M（m，n），使得直线l：mx+ny=1与圆O：x
2+y
2=1相交于不同的两点A、B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由．
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设数列{a
n}的前n项和为S
n，满足
，且a
1，a
2+5，a
3成等差数列．
（1）求a
1的值；
（2）求数列{a
n}的通项公式；
（3）证明：对一切正整数n，有
．
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如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点 E 在线段 PC 上，PC⊥平面BDE．
（1）证明：BD⊥平面PAC；
（2）若PA=1，AD=2，求二面角B-PC-A的正切值．
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某班50位学生期中考试数学成绩的频率直方分布图如图所示，其中成绩分组区间是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（1）求图中x的值；
（2）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为ξ，求ξ的数学期望．
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已知函数
（其中ω＞0，x∈R）的最小正周期为10π．
（1）求ω的值；
（2）设
，
，
，求cos（α+β）的值．
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