Question

请考生从以下三个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．
（1）若不等式|x-1|+|x-m|＜2m的解集为∅，则m的取值范围为    ．
（2）直线3x-4y-1=0被曲线（θ为参数）所截得的弦长为    ．
（3）若直角△ABC的内切圆与斜边AB相切于点D，且AD=1，BD=2，则△ABC的面积为    ．

Answer

（1）由于|x-1|+|x-m|最小值为|m-1|，则由题意可得0＜2m≤|m-1|，解此绝对值不等式求出解集．
（2）把圆的参数方程化为普通方程，求出圆心到直线3x-4y-1=0的距离为d，根据弦长为2 求得结果．
（3）设内切圆半径为r，由勾股定理可得（1+r）2+（2+r）2=9，可得r2+3r=2，再根据△ABC的面积为×（1+r）（2+r），运算求得结果．
【解析】
（1）由于|x-1|+|x-m|表示数轴上的x对应点到1和m对应点的距离之和，其最小值为|m-1|，
若不等式|x-1|+|x-m|＜2m的解集为∅，则有0＜2m≤|m-1|，
故有 ，解得 0＜m＜，
故答案为 （0，）．
（2）曲线（θ为参数）即 x2+（y-1）2=4，表示以C（0，1）为圆心，以2为半径的圆，
圆心到直线3x-4y-1=0的距离为d==1，故弦长为2=2=2，
故答案为 2．
（3）由于直角△ABC的内切圆与斜边AB相切于点D，且AD=1，BD=2，设内切圆半径为r，
则由勾股定理可得（1+r）2+（2+r）2=9，∴r2+3r=2．
△ABC的面积为 ×（1+r）（2+r）=（r2+3r+2）=2，
故答案为 2．