Question

在数列{a_n}中，a₁=1，且对任意的n∈N₊，都有．
（1）求证：数列是等差数列；
（2）设数列{a_n}的前n项和为S_n，求证：对任意的n∈N₊，S_n+1-4a_n都为定值．

Answer

（1）由，知．由此能够证明数列是等差数列．
（2）由（1）知，故．所以．由错位相减法能够证明对任意的n∈N+，Sn+1-4an都为定值．
证明：（1）∵，
∴．
∴数列是以为首项，为公差的等差数列．
（2）由（1）知，
∴．
∴．…①
∴．…②
∴由②-①可得．
∴，
故对任意的n∈N+，Sn+1-4an都为定值．