Question

受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业产生每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关，某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年，现从该厂已售出的两种品牌轿车中随机抽取50辆，统计数据如下：

品牌	甲			乙
首次出现故障时间x（年）	0＜x＜1	1＜x≤2	x＞2	0＜x≤2	x＞2
轿车数量（辆）	2	3	45	5	45
每辆利润（万元）	1	2	3	1.8	2.9

将频率视为概率，解答下列问题：
（I）从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求首次出现故障发生在保修期内的概率；
（II）若该厂生产的轿车均能售出，记住生产一辆甲品牌轿车的利润为X₁，生产一辆乙品牌轿车的利润为X₂，分别求X₁，X₂的分布列；
（III）该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌轿车，若从经济效益的角度考虑，你认为应该产生哪种品牌的轿车？说明理由．

Answer

（I）根据保修期为2年，可知甲品牌轿车首次出现故障发生在保修期内的轿车数量为2+3，由此可求其功率；
（II）求出概率，可得X1、X2的分布列；
（III）由（II），计算期为E（X1）=1×+2×+3×=2.86（万元 ），E（X2）=1.8×+2.9×=2.79（万元 ），比较期望可得结论．
【解析】
（I）设“甲品牌轿车首次出现故障发生在保修期内”为事件A，则P（A）=
（II）依题意得，X1的分布列为
 X1  1  2 3
 P  

X2的分布列为
 X2  1.8  2.9
 P  

（III）由（II）得E（X1）=1×+2×+3×=2.86（万元 ）
E（X2）=1.8×+2.9×=2.79（万元 ）
∵E（X1）＞E（X2），
∴应生产甲品牌轿车．