选修4-5：不等式选讲
已知函数f（x）=m-|x-2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集为[-1，1]．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）若a，b，c∈R，且
，求证：a+2b+3c≥9．
考点分析：
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选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l上两点M，N的极坐标分别为（2，0），（
），圆C的参数方程
（θ为参数）．
（Ⅰ）设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；
（Ⅱ）判断直线l与圆C的位置关系．
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（1）选修4-2：矩阵与变换
设曲线2x
2+2xy+y
2=1在矩阵A=
（a＞0）对应的变换作用下得到的曲线为x
2+y
2=1．
（Ⅰ）求实数a，b的值．
（Ⅱ）求A
2的逆矩阵．
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已知函数f（x）=e
x+ax
2-ex，a∈R．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）试确定a的取值范围，使得曲线y=f（x）上存在唯一的点P，曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点P．
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如图，椭圆E：
的左焦点为F
1，右焦点为F
2，离心率e=
．过F
1的直线交椭圆于A、B两点，且△ABF
2的周长为8．
（Ⅰ）求椭圆E的方程．
（Ⅱ）设动直线l：y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x=4相较于点Q．试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．
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如图，在长方体ABCD-A
1B
1C
1D
1中AA
1=AD=1，E为CD中点．
（Ⅰ）求证：B
1E⊥AD
1；
（Ⅱ）在棱AA
1上是否存在一点P，使得DP∥平面B
1AE？若存在，求AP的长；若不存在，说明理由．
（Ⅲ）若二面角A-B
1E-A
1的大小为30°，求AB的长．
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