Question

已知P，Q为抛物线x²=2y上两点，点P，Q的横坐标为4，-2，过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为    ．

Answer

通过P，Q的横坐标区别纵坐标，求出二次函数的导数，推出切线方程，求出交点的坐标，即可得到点A的纵坐标．
【解析】
因为点P，Q的横坐标分别为4，-2，
代入抛物线方程得P，Q的纵坐标分别为8，2．
由x2=2y，则y=，所以y′=x，
过点P，Q的抛物线的切线的斜率分别为4，-2，
所以过点P，Q的抛物线的切线方程分别为y=4x-8，y=-2x-2
联立方程组解得x=1，y=-4
故点A的纵坐标为-4．
故答案为：-4．