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满分5
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高中数学试题
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若x，y是正数，则+的最小值是（ ） A．3 B． C．4 D．
若x，y是正数，则
+
的最小值是（ ）
A．3
B．
C．4
D．
连续用基本不等式求最小值，由题设知+≥2（x+）×（y+）整理得知+≥2（xy++1），其中等号成立的条件是x=y，又xy+≥2=1等号成立的条件是xy=与x=y联立得两次运用基本不等式等号成立的条件是x=y=，计算出最值是4 【解析】 ∵x，y是正数， ∴+≥2（xy++1）， 等号成立的条件是x+=y+， 解得x=y，① 又xy+≥2=1 等号成立的条件是xy=② 由①②联立解得x=y=， 即当x=y=时+的最小值是4 故应选C．
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考点分析：
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若a＞1，0＜b＜1，则下列不等式中正确的是（ ）
A．a
b
＜1
B．b
a
＞1
C．log
a
b＜0
D．log
b
a＞0
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用反证法证明命题“
+
是无理数”时，假设正确的是（ ）
A．假设
是有理数
B．假设
是有理数
C．假设
或
是有理数
D．假设
+
是有理数
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设n∈N
*
，f（n）=1+
+
+…+
，计算知f（2）=
，f（4）＞2，f（8）＞
，f（16）＞3，f（32）＞
，由此猜测（ ）
A．f（2n）＞
B．f（n
2
）≥
C．f（2
n
）≥
D．以上都不对
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下列符合三段论推理的形式的为（ ）
A．如果p⇒q，p真，则q真
B．如果b⇒c，a⇒b，则a⇒c
C．如果a∥b，b∥c，则a∥c
D．如果a＞b，c＞0，则ac＞bc
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类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列性质，你认为比较恰当的是（ ）
①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；
②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；
③各面都是面积相等的三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等．
A．①
B．②
C．①②③
D．③
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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+
的最小值是（ ）
+
是无理数”时，假设正确的是（ ）
是有理数
是有理数
或
是有理数
+
是有理数
+
+…+
，计算知f（2）=
，f（4）＞2，f（8）＞
，f（16）＞3，f（32）＞
，由此猜测（ ）
