由圆的标准方程找出圆心A坐标和圆的半径|AB|的长，根据题意画出图形，由PB为圆A的切线，根据切线的性质得到∠ABP=90°，利用两点间的距离公式求出|AP|的长，在直角三角形ABP中，由|AB|及|AP|的长，利用勾股定理求出|PB|的长，即为切线长．
【解析】
由圆的标准方程（x-1）2+（y-3）2=4，
得到圆心A坐标（1，3），半径r=|AB|=2，
又点P（4，4）与A（1，3）的距离|AP|==，
由直线PB为圆A的切线，得到△ABP为直角三角形，
根据勾股定理得：|PB|===．
则切线长为．
故答案为：
；命题q：∀x∈R，都有x2+x+1＞0．下列结论：
（a∈R为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（ ）