Question

类比“两角和与差的正弦公式”的形式，对于给定的两个函数：S（x）=a^x-a^-x，C（x）=a^x+a^-x，其中a＞0，且a≠1，下面正确的运算公式是：（ ）
①S（x+y）=S（x）C（y）+C（x）S（y）；②S（x-y）=S（x）C（y）-C（x）S（y）；
③2S（x+y）=S（x）C（y）+C（x）S（y）；④2S（x-y）=S（x）C（y）-C（x）S（y）．
A．①②
B．③④
C．①④
D．②③

Answer

根据S（x）=ax-a-x，C（x）=ax+a-x，求出S（x+y）与S（x）C（y）+C（x）S（y），从而得到它们的关系，以及求出S（x-y）与S（x）C（y）-C（x）S（y），从而得到它们的关系，即可得到答案．
【解析】
∵S（x）=ax-a-x，C（x）=ax+a-x，
∴S（x+y）=ax+y-a-x-y，S（x）C（y）+C（x）S（y）=（ax-a-x）（ay+a-y）+（ax+a-x）（ay-a-y）=2ax+y-2a-x-y，
∴2S（x+y）=S（x）C（y）+C（x）S（y），故③正确；
∵S（x-y）=ax-y-a-x+y，S（x）C（y）-C（x）S（y）=（ax-a-x）（ay+a-y）-（ax+a-x）（ay-a-y）=2ax-y-2a-x+y，
∴2S（x-y）=S（x）C（y）-C（x）S（y），故④正确．
故选B．