函数y=loga（x+2）-1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线m...

函数y=log_a（x+2）-1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则 manfen5.com 满分网

的最小值为．

由于函数y=loga（x+2）-1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A（-1，-1），再由点A在直线mx+ny+1=0上，可得m+n=1，根据 =1+++2 利用基本不等式求出它的最小值．【解析】由于函数y=logax经过定点（1，0），故函数y=loga（x+2）-1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A（-1，-1），再由点A在直线mx+ny+1=0上，可得-m-n+1=0，m+n=1． ∴=+=1+++2≥3+2，当且仅当，即 n=m 时，等号成立．故的最小值为．故答案为．

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考点分析：

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