Question

已知数列{a_n} 的前n项和为S_n，且S_n=n²，n∈N^*，数列{b_n} 是等比数列，且满足：b₁=a₁，2b₃=b₄．
（I）求数列{a_n} 和{b_n} 的通项公式；
（n）设，求数列{c_n} 前n项和T_n．

Answer

（I）由已知，利用，an=Sn-Sn-1（n≥2）可求，然后检验n=1时是否适合，从而可求an，结合已知及等比数列的通项公式可求q，及bn2q2=q3
（II）由（I）知an=2n-1，=，利用裂项可求和
【解析】
（I）由已知
当n=1时，a1=S1=1
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n2-（n-1）2=2n-1
而a1=2×1-1=1适合上式
∴an=2n-1（n∈N+）
∵b1=a1=1，2b3=b4．
∴2q2=q3
∴q=2，（6分）
（II）由（I）知an=2n-1
∴=
∴
==
∴（12分）