Question

设函数
（1）写出定义域及f′（x）的解析式，
（2）设a＞O，讨论函数y=f（x）的单调性．

Answer

（1）根据分母不能为0，求出f（x）的定义域，根据求导的乘法法则，对f（x）进行求导；
（2）已知a＞0，利用导数研究函数的单调性，先令f′（x）=0．，求出极值点，从而求解；
【解析】
（1）∵函数
∴1-x≠0，∴x≠1，
∴f（x）的定义域为（-∞，1）∪（1，+∞），
∴f′（x）=e-ax（-a）×+×e-ax=（3分）；
（2）∵a＞O，f（x）=
①当0＜a≤2时，f'（x）≥0，所以，f（x）在（-∞，1），（1，+∞）上为增函数     （5分）
②当a＞2，由f′（x）=＞0，得ax2+2-a＞0，
解得，x＞或x＜-
此f（x）在 x＞或x＜-上为增函数；
在上有f′（x）＜0为减函数（12分）
∴综上①②可得：
f（x）在（-∞，），（，1），（1，+∞）上为增函数，
在上是减函数（12分）．