Question

给出下列四个命题，其中正确的是（ ）
A．p：x＞3，q：x＞4，￢p是￢q的充分不必要条件
B．x=-1为函数f（x）=x+lnx的一个极值点
C．函数y=x^-3的单调增区间是（0，+∞）
D．若f（x）=x•e^x，则f′（x）=e^x

Answer

根据不等式的性质，结合充分必要条件的定义，得到A项是真命题；根据导数的运算法则和函数的定义域，得到B项是假命题；根据幂函数的单调性结合导数加以判别，可得C项是假命题；根据积的导数法则，得到D项是假命题．由此可得正确选项．
【解析】
对于A，￢p是“x≤3”，￢q是“x≤4”．
由“x≤3”可以推出“x≤4”，反之由“x≤4”不可以推出“x≤3”，
∴￢p是￢q的充分不必要条件，A项是真命题；
对于B，函数的定义域为（0，+∞），函数f（x）=x+lnx的导数为f'（x）=1+＞0恒成立
∴函数f（x）=x+lnx无极值点，故B是假命题；
对于C，函数y=x-3的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），它的导数y'=-＜0，
∴函数y=x-3在（-∞，0）上和（0，+∞）上分别为减函数，没有增区间．故C是假命题
对于D，函数f（x）=x•ex的导数是f′（x）=（x+1）ex．故D是假命题
故选A